Question

三角函数~

若sinAcosB+cosCsinA=sinB+sinC
1.求证：三角形ABC为RT三角形
2.若三角形ABC外接圆半径为1，求三角形ABC周长取值范围.

Answer 1

y=log2(a^2x+2a^x-2)<0=log2(1)
所以0<a^2x+2a^x-2<1

令m=a^x,则a^2x=m²,且m>0
0<m²+2m-2<1

0<m²+2m-2
m²+2m-2>0
m<-1-√3,m>-1+√3
m>0
所以m>-1+√3

m²+2m-2<1
m²+2m-3<0
(m+3)(m-1)<0
-3<m<1
m>0
所以0<m<1

综上
-1+√3<m<1
-1+√3<a^x<1

若0<a<1,则loga(x)是减函数
所以loga(-1+√3)>x>loga(1)=0

若a>1,则loga(x)是增函数
所以loga(-1+√3)<x<loga(1)=0

综上
0<a<1,0<x<loga(-1+√3)
a>1,loga(-1+√3)<x<0

Answer 2

1、
cosB+cosC=(sinB+sinC)/sinA=(b+c)/a
(a²+c²-b²)/2ac+(a²+b²-c²)/2ab=(b+c)/a
两边乘2abc
a²b+c²b-b³+a²c+b²c-c³=2b²c+2bc²
a²b-c²b-b³+a²c-b²c-c³=0
a²(b+c)-b²(b+c)-c²(b+c)=0
b+c≠0
a²=c²+b²
直角三角形

2、
a是斜边
所以a=2R=2

c/sinC=b/sinB=2R=2
c=2sinC
b=2sinB=2sin(90-C)=2cosC
b+c=2(sinC+cosC)=2√2sin(C+45)
45<C+45<135
所以2√2*√2/2<b+c<=2√2*1
2<b+c<=2√2
所以周长范围是(4,2+2√2)

Answer 3