Question

用[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]

Answer 1

x+2{x}=3[x]
x+2(x-[x])=3[x]
3x=5[x]
[x]=3x/5是整数
所以x能被5整除
显然此处除非x=0，否则x和[x]不相等
若x=0,代入原方程，{x}=0,[x]=0,方程成立
x不等于0
则0<x-[x]<1
所以0<x-3x/5<1
0<x<5/2,x能被5整除
不可能同时成立
所以x=0

Answer 2

｛｝是指小数部分
{(2012+k)/5}={402+(k+2)/5}={(k+2)/5}
k=1~2012
因此每一项分别为3/5,
4/5,0,1/5,2/5,3/5,4/5,.....,4/5
每5项循环，每一循环为(0+1/5+2/5+3/5+4/5)=2
共[2012/5]=402周期，及额外多头两项3/5+4/5=1.4
因此总和=402*2+1.4=805.4