Question

一道高一数学三角函数题

若角α是第一象限角，问α/3是第几象限?
答案：①当k=3n时（n∈Z），n • 360°＜α/3＜360°+30°（n∈Z）
∴α/3是第一象限角。
②当k=3n+1时（n∈Z），n • 360°+120°＜α/3＜360°+（120°+30°）（n∈Z）
∴α/3是第二象限角。
③当k=3n+2时（n∈Z），n • 360°+240°＜α/3＜360°+（240°+30°）（n∈Z）
∴α/3是第三象限角。
综合①②③知，α/3是第一或第二或第三象限角。

为什么要在这三种情况下讨论呢，即：当k=3n时、k=3n+1时、k=3n+2时？？
请网友解释详细清楚。谢谢

Answer 1

有点你必须明白 k是什么？ k其实就是个整数 因为α是第一象限角可以表示为k.360<α<k.360+90（k∈Z)对吧 那么k.120<α/3<k.120+30这时就不能判断α/3是哪个象限的必须根据k的值来定 而我们知道360.整数时的情况 所以把整数k分为被3除余0 1 2时的情况 即你写的情况k=3n k=3n+1 k=3n+2 带入k.120<α/3<k.120+30即可得你上面列的式子 我表达的不好 见谅

Answer 2

将每个象限三等分，从第一象限那边逆时针数，一二三四重复三次，a/3就在新的第一象限，再去找范围。