Question

已知函数y=mx²-4×根号下3＋n／x²+1的最大值为7，最小值为-1求此函数式

Answer 1

设原式=k，则mx2+4根号3x+n=kx2+k，(m-k)x2+4根号3x+n-k=0.
当m-k不等于0，故这是个二次抛物线方程，用判别式大于等于0，
48-4*(m-k)（n-k)>=0，注意到mn-（m+n)k+k2<=12.也就是说k2-（m+n)k+mn-12<=0,所以m+n=6，mn-12=-7
m=1，n=5或m=5，n=1.
当m-k=0时，这是个一次直线，在定义域上不可能出现最大值，和最小值，故不予考虑。