已知x∈[0,1],则函数y=x根号1-x²的最大值为
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f(x)=y=x根号1-x²=x√(1-x²)。
先求导y'=(1-2x²)/√(1-x²).y'=0时，x=±√2/2.因为x∈[0,1],所以当x∈（0，√2/2]时，y'>0,函数y=x√(1-x²)单调递增；当x∈[√2/2,1)时，y'<0,函数y=x√(1-x²)单调递减。f(0)=0,f(1)=0.f(√2/2)=1/2.可知函数的最大值为1/2。
先求导y'=(1-2x²)/√(1-x²).y'=0时，x=±√2/2.因为x∈[0,1],所以当x∈（0，√2/2]时，y'>0,函数y=x√(1-x²)单调递增；当x∈[√2/2,1)时，y'<0,函数y=x√(1-x²)单调递减。f(0)=0,f(1)=0.f(√2/2)=1/2.可知函数的最大值为1/2。
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