Question

已知x∈[0,1],则函数y=根号下（2x+2）-根号下（1-x）的最大值为---，最小值为----

Answer 1

y=√(2x+2)-√(1-x)
y'=1/2*(1/√(2x+2))*2-1/2*1/(√(1-x))*(-1)
=1/√(2x+2)+1/(2√(1-x))
y'=0时有极值
1/√(2x+2)+1/(2√(1-x))=0

1/(√2*√(x+1))=-1/(2√(1-x))
√(2-2x)=-√(x+1)
2-2x=x²+2x+1
x²+4x=1
(x+2)²=5
x=-2±√5
∵x∈[0,1]
∴x=√5-2时y有极值：y=√(2*(√5-2)+2)-√(1-(√5-2))=√(2√5-2)-√(3-√5)≈0.698
x=0时，y=√(2*0+2)-√(1-0)=√2-1≈0.414
x=1时，y=√(2*1+2)-√(1-1)=2-0=2
可见，最大值为2，最小值为√2-1

Answer 2

最大值2，最小值根号2减1，仅供参考

追问

能告诉我过程吗，算出来和你不一样诶