Question

已知函数y=根号下(1—x)+根号下(x+3)的最大值为M,最小值为m，则m/M的值为

Answer 1

1-x>=0 x<=1 x+3>=0 x>=-3
-3<=x<=1
因为y=正数+正数》0，所以我们来求y^2
y^2=1-x+x+3+根号（1-x）(x+3)=4+根号(-x^2-2x+3)
接在来求根号-（x+1)^2+4的最大值， M^2=4+2=6
m^2=4+0=4
m/M=根号2/3=根号6/3

恩，确实错了，这里错了
y^2=1-x+x+3+根号（1-x）(x+3)=4+根号(-x^2-2x+3)
应该是：
y^2=1-x+x+3+2*根号（1-x）(x+3)=4+2*根号(-x^2-2x+3)
求2*根号(-x^2-2x+3）的最值
即2*根号-（x+1)^2+4的最值 当x=-1时2*根号-（x+1)^2+4最大=4 所以M^2=8 M=2根号2
当x=-3时最小=0，即2*根号-（x+1)^2+4=0 所以m^2=4 m=2
m/M=2/2根号2=(根号2)/2

老是粗心，哎，但是你要学到这种方法，这也是一种题型

Answer 2

解：
由已知得：
1－x≥0
x＋3≥0
解得－3≤x≤1
且y＝√[1－x]＋√[x＋3]≥0
y²＝4＋2√[1－x]×√[x＋3]＝4＋2√[(1－x)(x＋3)]＝4＋2√[－(1＋x)^2＋4]
∴当x＝－1时，y取得最大值M＝2√2；当x＝－3或1时，y取得最小值m＝2
∴m/M＝√2/2.