Question

已知P={x|x2-8x-20≤0}，Q={x||x-1|≤m}，m∈R．（1）...

已知P={x|x2-8x-20≤0}，Q={x||x-1|≤m}，m∈R． （1）若P∪Q=P，求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得方程|x-1|=m至少有一个解x满足“x∈P”？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：P={x|x2-8x-20≤0}=[-2，10]，Q={x||x-1|≤m}=[1-m，1+m]，
（1）∵P∪Q=P，则Q⊆P
①当Q=∅时，则m＜0；
②当Q≠∅时，则
m≥01-m≥-21+m≤10，解得0≤m≤3，
综合①②得m≤3；
（2）由方程|x-1|=m有解知：m≥0．
要使方程|x-1|=m的至少有一个解x满足“x∈P”，即|x-1|=m在区间[-2，10]上至少有一个实数解，
只需m≤9．
故m的取值范围为0≤m≤9．