Question

x=t·e的t次方;lny+y=t²

y=2e的2x次方 和设x=te的t次方,y=t的平方e的t次方,求dy／dx和d的平方y／dx的平方

Answer 1

y=2e^2x
y'=2e^2x*(2x)'=4*e^2x
dy/dt=2t*e^t+t²e^t=(t²+2t)*e^t
d²y/dt²=(2t+2)e^t+(t²+2t)e^t=(t²+4t+2)e^t
dx/dt=(t+1)e^t
d²x/dt²=(t+2)*e^t
所以d²y/dx²=(d²y/dt²)/(d²x/dt²)=(t²+4t+2)/(t+2)