Question

用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2

Answer 1

若要证(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
即[a+(1/a)]^2-2-根号2≥a+(1/a)-2
设a+(1/a)=t,
即t^2-t-根号2≥0
因为t=a+(1/a)≥2
所以t^2-t-根号2恒大于0，得证。
如果看不懂的话，你照我的再返推回去就知道了，因为t^2-t-根号2恒大于0，
所以[a+(1/a)]^2-a+(1/a)-根号2大于等于0，所以。。。。。。后面我就不说了。。。。。。说两件事，第一，我觉得是大于，而不是大于等于，不过大于等于也行，第二，错了别找我，别选我为答案就是了。。。

Answer 2

大体思路和楼上一样，设a+(1/a)=X，则(a^2+1/a^2)=X^2-2
根号(x^2-2)-根号(2) >= x-2，平方，再移项整理，得到(X-2)^2>=0
显然这个式子是成立的，所以证明成立。当然，具体过程要写“既证，要证”。

Answer 3

要证明(a^2+1/a^2)-√2≥a+(1/a)-2成立
也就是要证明
(a^2+1/a^2)+2-[a+(1/a)]-√2≥0成立
即 (a+1/a)^2-(a+1/a)-√2≥0成立
因为a>0,a+1/a≥2
二次函数F(x)=(a+1/a)^2-(a+1/a)-√2 当a+1/a=2时f(x)取得最小值=2-√2
>0
所以得证

Answer 4

前3楼都没注意前面的跟号