Question

f(x)在x=x0处二阶可导[不是一阶可导] 能推出f(x)在x=x0的邻域内连续吗？

f(x)在x0处二阶可导
→f(x)在x0处邻域内一阶可导
→f(x)在x0处邻域内连续
请问我的思路对吗？

Answer 1

1.当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续，理由见上图。

2.f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f’(x)在x0处存在。再利用可导则一定连续定理，可得出函数连续。

3、当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续；当f(x)在x0处一阶可导时，也可以推出f(x)在x0处连续。

4、对于f(x)在x0处二阶可导这个条件强。当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处一阶可导。反之不对。

5、你推的思路是对的。

具体的当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续，详细的说明见上。