Question

已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

由题意:|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2，即:2a·b=|a|^2
|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2，故:|a+b|=sqrt(3)|a|
而:a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos<a,a+b>
故:cos<a,a+b>=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2，即:a与a+b的夹角为π/6
------------------这是解析方法，但建议使用数形结合方法:
|a|=|b|=|a-b|，说明:a和b和a-b所在的三角形是等边三角形，故a+b是菱形的长对角线
即:a与a+b的夹角为π/6