Question

已知实数x、y满足x2+xy+y2=1，则x2-xy+y2的最大值是______，最小值是______．

试题难度：难度：偏易 试题类型：填空题 试题内容：已知实数x、y满足x2+xy+y2=1，则x2-xy+y2的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

试题答案：设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+A   
（1）
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：
2xy=1-A       （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0
∴A≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-1≥0，
∴A≥13．
综上：13≤A≤3．