Question

1.求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点为(0,-3)(3.)抛物线的准线方程是...

1.求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点为(0,-3) (3.)抛物线的准线方程是x=1/4 (2)求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程 （4）抛物线经过点A（5,-2） （5）抛物线的焦点到准线的距离为3

Answer 1

..求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点为(0,-3)
设方程是x^2=-2py,-p/2=-3,p=6
故方程是x^2=-12y
(3.)抛物线的准线方程是x=1/4
设方程是y^2=-2px,x=p/2=1/4
,p=1/2
故方程是y^2=-x
(2)求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程
设方程是y^2=-2px或x^2=2py
坐标代入得到4=6p或9=4p
p=2/3或p=9/4
即方程是y^2=-4/3x或x^2=9/2y
（4）抛物线经过点A（5,-2）
设方程是y^2=2px或x^2=-2py
坐标代入得到4=10p,25=4p
p=2/5
,p=25/4
即方程是y^2=4/5x或x^2=-25y/2
（5）抛物线的焦点到准线的距离为3
即有p/2-(-p/2)=p=3
故方程是x^2=土6y
或y^2=土6x