Question

已知函数为奇函数,当时,函数的值域是,则实数的值为_________.

已知函数为奇函数,当时,函数的值域是,则实数的值为_________.

Answer 1

根据函数为奇函数,建立方程关系即可求出,然后根据分式函数和对数函数的单调性建立条件关系即可求出.
解:函数为奇函数,
,
即,
,
即,
,
即,解得.
当时,函数无意义,舍去.
当时,函数为奇函数,满足条件.
,在上单调递减.
又,
函数在上单调递增,
当时,函数的值域是,
,
即,
,
即,
,
解得,
,
,
,
故答案为:.
本题主要考查函数奇偶性的性质的应用,以及复合函数的单调性的应用,考查函数性质的综合应用.