已知,求函数的值域.函数是定义在上的奇函数,且,求函数的解析式.
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根据对数函数的单调性,解不等式,求出的范围(定义域),进而根据指数函数的图象和性质,可得函数的值域.
若函数是定义在上的奇函数,可得,结合,构造关于,的方程组,解方程组,可得答案.
解:
由函数为定义在的增函数
故
解得
又函数为定义在的减函数
当时,函数取最小值,无最大值
故函数的值域为
函数是定义在上的奇函数,
,即
又,即
解得
本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,函数的值域,函数解析式的求法,函数的奇偶性,是函数图象和性质的简单综合应用.
若函数是定义在上的奇函数,可得,结合,构造关于,的方程组,解方程组,可得答案.
解:
由函数为定义在的增函数
故
解得
又函数为定义在的减函数
当时,函数取最小值,无最大值
故函数的值域为
函数是定义在上的奇函数,
,即
又,即
解得
本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,函数的值域,函数解析式的求法,函数的奇偶性,是函数图象和性质的简单综合应用.
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