定义域为上的奇函数满足,且当时,(且).求函数的解析式;求函数的值域.
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求函数的解析式,即求及时的表达式,由的奇偶性及即可求得;因为为奇函数,所以只需先求出区间上的值域即可,注意要对分情况讨论.
解:当时,,则,因为为上的奇函数,所以,,又,.故.当时,因为当时,,设,,则,,.当时,因为当时,,设,,则,,.综合,又函数为上的奇函数,且,所以函数的值域为.
本题综合性强,知识覆盖面广,既考查函数的奇偶性,值域,又考查分析问题综合运用知识解决问题的能力.
解:当时,,则,因为为上的奇函数,所以,,又,.故.当时,因为当时,,设,,则,,.当时,因为当时,,设,,则,,.综合,又函数为上的奇函数,且,所以函数的值域为.
本题综合性强,知识覆盖面广,既考查函数的奇偶性,值域,又考查分析问题综合运用知识解决问题的能力.
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