Question

三棱锥顶点在底面射影

三棱锥顶点射影问题
三棱锥侧棱相等 顶点在底面的射影是(什么心)
侧棱与底面所成的相等 后面同上
三条侧棱两辆垂直 同上
两组对棱垂直 同上

Answer 1

三棱锥侧棱相等,在底面射影也相等,故是外接圆心, 顶点在底面的射影是外心.侧棱与底面所成的角相等,因共用棱锥的高,三个三角形全等,侧棱的射影相等,顶点在底面的射影还是外心.
三条侧棱两两垂直,每个侧棱垂直一个侧面,也垂直其对棱,底面交线是底面三角形的高.故顶点在底面的射影是垂心.
同理两组对棱垂直顶点在底面的射影是垂心.