Question

已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.

已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. 除了a=-3以外， 是不是还有一种情况啊？为了使 t＝2^x 有且只有一个解 可能是一个正根和一个负根 解得a大于1这个解对吗？

Answer 1

(1)根据偶函数f(x)=f(-x)的性质很容易算出k=-1/2 (2)联立两个方程消去y，可以化为关于x和b的式子4^x*(4^b-1)=1，根据这个式子就很好说明最多只有一个交点了 (3)令t=4^x，则t>0，然后联立f(x)和g(x)，化简得3(a-1)*t^2-4ax-3=0，然后要有且只有一个公共点，只要上述方程有且只有一个正根，讨论一下即可得a的取值范围。 这是思路，具体过程太烦不写了，自己算吧，对了，上述化简结果可能有误(没笔只能口算)，但总的思路是这样肯定没错，楼主仔细点做肯定做得出来。