已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点...
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. 除了a=-3以外, 是不是还有一种情况啊?为了使 t=2^x 有且只有一个解 可能是一个正根和一个负根 解得a大于1这个解对吗?
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1个回答
2013-11-04
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(1)根据偶函数f(x)=f(-x)的性质很容易算出k=-1/2 (2)联立两个方程消去y,可以化为关于x和b的式子4^x*(4^b-1)=1,根据这个式子就很好说明最多只有一个交点了 (3)令t=4^x,则t>0,然后联立f(x)和g(x),化简得3(a-1)*t^2-4ax-3=0,然后要有且只有一个公共点,只要上述方程有且只有一个正根,讨论一下即可得a的取值范围。 这是思路,具体过程太烦不写了,自己算吧,对了,上述化简结果可能有误(没笔只能口算),但总的思路是这样肯定没错,楼主仔细点做肯定做得出来。
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