Question

已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=x^2+ax+3，-1<=x<=1
f(x)>a恒成立
f(x)=x^2+ax+3>a
(1-x)a<=x^2+3>0恒成立
x=1时：1+a+3>a恒成立
-1<=x<1时：-1<-x<=1，0<1-x<=2
a<=(x^2+3)/(1-x)=[(1-x-1)^2+3]/(1-x)=(1-x)+4/(1-x)-2
因为：(1-x)+4/(1-x)-2>=2√[(1-x)*4/(1-x)]-2=2*2-2=2
当且仅当1-x=4/(1-x)即1-x=2时取得最小值2
所以：a<=2<=(1-x)+4/(1-x)-2
所以：a<=2

追问

a=2时 我验证了下 不行啊

追答

哦，是不可以：
答：
f(x)=x^2+ax+3，-1a恒成立
f(x)=x^2+ax+3>a
(1-x)a0恒成立————原来弄成了a恒成立
-1=2√[(1-x)*4/(1-x)]-2=2*2-2=2
当且仅当1-x=4/(1-x)即1-x=2时取得最小值2
所以：a<2<=(1-x)+4/(1-x)-2
所以：a<2

Answer 2

fx=x^2+ax+3
当-1<=x<=1时，有f(x)-a>=0
即应有
x^2+ax+3-a>=0
（1）当判别式<=0时，成立，…………（自己解）
（2）当判别式>0时,讨论对称轴，
i)当对称轴x>=1时，方程x^2+ax+3-a=0较小的一根应>=0，
ii)当对称轴x<=-1时，方程x^2+ax+3-a=0较大的一根应>=0
iii)当对称轴-1<=x<=1时，抛物线y=x^2+ax+3-a开口向上，不可能恒大于0，故不存在这种情况

Answer 3

当对称轴-a/2<-1即a>2时
f(x)min=f(-1)=4-a>a a<2 (舍)
当-a/2>1即a<-2时
f(x)min=f(1)=4+a>a 恒成立 所以a<-2符合条件
当-1<=-a/2<=1即-2<=a<=2时
f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4+3>=a - 6<=a<=2 所以-2<=a<=2符合条件
综上，a<=2

追问

f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4+3>=a 错了fx>a没等号