Question

根据条件求二次函数的解析式 （1）二次函数图像经过点（-1,0）（3,0）且最大值为3 （2）图像

过点（0，-2）（1,2）且对称轴为直线x=二分之三
（3）图像经过点（0，1）（1,0）（3,0）
（4）当x=-1时ymin=-2且图像过点（1,10）

Answer 1

1.二次函数的图像经过点（－1，0）（3，0），且最大值是3，根据条件求二次函数的解析式。
法一：
经过点（-1，0）（3，0）
即和x轴交点横坐标是-1和3
所以-1和3是方程y=ax^2+bx+c=0的解
所以y=a[x-(-1)](x-3)=a(x^2-2x-3)
=a[(x-1)^2-4]
=a(x-1)^2-4a
最大值为3
所以 -4a=3
a=-3/4
y=-(3/4)(x^2-2x-3)
y=-3/4(x-1)²+3

法二：
解：抛物线经过点(-1,0),(3,0),
所以对称轴是x=1
顶点为（1,3）
设解析式为y=a(x-1)²+3
将（3，0）带入解析式可得
0=4a+3
a=-3/4
所以抛物线解析式为y=-3/4(x-1)²+3