如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC ①求证BD平分
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC①求证BD平分∠ABC②若∠A=36°，求∠DBC的度数...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC ①求证BD平分∠ABC ②若∠A=36°，求∠DBC的度数
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解：（1）∵DE⊥BE，DC⊥BC，
∴∠DEB=∠DCB=90°
又∵DE=DC，DB=DB
∴△EDB≌△CDB
∴∠EBD=∠CBD，DB平分∠ABC
（2）∵∠ABC=180°-∠C-∠A=54°，DB平分∠ABC
∴∠DBC=½∠ABC=27°
∴∠DEB=∠DCB=90°
又∵DE=DC，DB=DB
∴△EDB≌△CDB
∴∠EBD=∠CBD，DB平分∠ABC
（2）∵∠ABC=180°-∠C-∠A=54°，DB平分∠ABC
∴∠DBC=½∠ABC=27°
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