Question

已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q（2，-1），且与Y轴交于 点C（

已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q（2，-1），且与Y轴交于 点C（0，3）与X 轴交于A，B两点。 点P是该抛物线上一动点，从 点C沿抛物线向点A 运动（点P与A不重合） 过点P 作PD平行Y轴，交AC与点D。
（1）求该抛物线的函数关系式 （2） 当△APD是直角三角形时，求点P的坐标 （3）在 问题（2）的结论下，若点B在X轴上，点 F在抛 物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点 的平 行四边形？若存在，求出F的坐标；若不存 在， 请说明理由。

Answer 1

解：
（1）
由C(0,3)知c=3，由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1, -b/(2a)=2.
解得：a=1，b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
（2）
易知A(3,0), B(1,0).
设P(m,n)。因为PD//y轴，
所以当P为直角顶点时需AP//x轴，此时n=0，P(1,0)与B点重合。
当A为直角顶点时，PA垂直CA，可知PA：y=x-3，则解x-3=x^2-4x+3知：x1=3（A点），x2=2（P点），故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点。
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
（3）
显然P(1,0)不能构成平行四边形，因为APE三点共线。
若P(2,-1)使APEF为平行四边形，因为P为抛物线顶点，所以只能是AP//EF。
此时可设EF：y=x+k。其中E(-k,0)，而EF=AP=2^0.5，故F(-k+1,1)。
将F代入y=x^2-4x+3得：k^2+2k-1=0，解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).

追问

2^0.5是什么意思

2^0.5是什么

追答

2的0.5次方,即根号2

追问

现在能回答了吗

追答

追问

好吧.我这里没显示出来