Question

请教一道简单的排列组合题目哦。。啊 我又晕了

将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？

之前用过分类，就是把老师分成 什么 112 121之类的。。好烦啊，能不能直接用
C42*C31*C21*C21=72?
四个老师抽两个放到一个学校* 从剩下的两个抽一个放到其中一个学校= 错误
如果 C42*C31*C21*C21 后面去掉C21貌似就对了，可是我不知道为什么 后面抽取两个老师其中一个再乘以 C21有什么错？
谢谢

Answer 1

公式【C（4，2）×C（3，1）×C（2，1）】的含义是：
（1）任选2名教师：C（4，2）＝6；
（2）任选1所中学，用来安排（1）中的2名教师：C（3，1）＝3；
（3）前2步确定了分配2名教师的学校，及其分配情况；现在还剩2名教师、2所中学需要安排；这是最基本的全排列问题：A（2，2）＝2；
　　所以，结果为：6×3×2＝36；
不过题目中第（3）步用的是：C（2，1），那么应该这样解释：
　　将（3）再分为两步，分别为剩余的两名教师安排学校；但至于先安排哪个、后安排哪个并不重要，因为【我们关心的是安排的结果，而不是安排的次序】。
（3．1）先安排一人，可选学校有：C（2，1）＝2所；
（3．2）再安排一人，可选学校有：2－1＝1所；
所以，结果是：6×3×2×1＝36。

像你所说的【C（2，1）×C（2，1）】应该是这么考虑的：
　　先从剩余的2所中学中任选1个，从剩余的教师中也任选1名，将所选教师安排到所选中学中；那么剩下的教师，就自然安排到剩下的中学里了。这样得到的结果就是：
　　①：甲→A；
　　②：甲→B；
　　③：乙→A；
　　④：乙→B；
共4种安排方案（其中甲、乙是教师，A、B是中学）。
　　但显然，方案①和④其实是一回事，②和③也是一回事。所以，正如我前面所说，这种方法得到是不同的安排次序，而不是安排结果。

你可能会奇怪，为什么第（1）、（2）两步就考虑中学的次序了呢。说到底，是因为第（1）步选出的是2个人，而题目要求只有一所中学可分配2人，所以不存在重复问题。例如：
　　甲乙→A；
　　丙丁→B；
对于这两种方案，如果允许另一所中学也安排2人，例如是将5个人安排到3所学校中，那么它们就是重复的。但本题并没有这种可能。

　　【千年椴木】所说的先分“堆”，后排列的方法，是最容易理解、最方便的了。而且可以推广到一般情形。不过最终结果他写错了，应该是：
　　C（4，2）×A（3，3）；

Answer 2

C42*C31*C21*C21 先选2个老师 然后选一个学校放到其中 再把剩余的两个老师放到剩余的2个学校 有两种方法 所以你多乘以了一个C2，1

Answer 3

这个分派事件，只需要三个步骤，所以就是三个项相乘，你三步结束了，后面还要那个C21干吗？

追问

后面从两个老师中选一个出来，怎么知道分配到哪个学校？
为何不用再乘？