Question

初二数学！！！学霸速来！

Answer 1

解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
AB=BC∠A=∠C=90°AE=CF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AE=12BE，CF=12BF；
∵∠MBN=60°，BE=BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；

图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
AB=CB∠A=∠BCK=90°AE=CK
则△BAE≌△BCK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，
∴∠FBC+∠ABE=60°，
∴∠FBC+∠KBC=60°，
∴∠KBF=∠FBE=60°，
在△KBF和△EBF中，
BK=BE∠KBF=∠EBFBF=BF
∴△KBF≌△EBF，
∴KF=EF，
∴KC+CF=EF，
即AE+CF=EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE -CF=EF
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