Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=1/2，BC=6，点D在边AC上，且AD=2/3AC，连结BD，F为BD中点

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=1/2，BC=6，点D在边AC上，且AD=2/3AC，连结BD，F为BD中点，将线段AD绕点A旋转，在旋转过程中线段CF长度的最大值，最小值分别是多少。图就是一个30°RT三角形。很急，谢谢。

Answer 1

这个图应该不是30°直角三角形。
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=1/2，BC=6，∴AC=12，∴AD=2/3AC=8，AB=6√5。∵F是斜边BD中点，∴CF=1/2BD。以A为圆心，以AD为半径做圆，则D落在BA延长线和线段AB上时，BD分别有最大值和最小值，BDmax=AB+AD=6√5+8，BDmin=AB-AD=6√5-8，
∴CFmax=3√5+4，CFmin=3√5-4

Answer 2

当A、D、C三点共线时，CF存在最大值和最小值，
当D在A线段C上a时，CF最小:
由题可得:AC=12，BC=6，CD=8，AD=4，BD=10，DF=BF=5。
作DC、BC的高GF、EF，由勾股定理得:CF=5
当点D在CA延长线上时，CF有最大值，
以上述解法可解得CF=6*2^(1/2)
综上所述CF最大值为6*2^(1/2)，最小值为5

Answer 3

看不见图哦

追问

就是一个很普通的30°RT三角形。没别的线。