Question

已知f（x）=sin2x/sinx+2sinx。（1）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（2）若

已知f（x）=sin2x/sinx+2sinx。（1）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（2）若f（a）=2，a属于［0，π］，求f（a+π/12）的值。

Answer 1

f（x）=sin2x/sinx+2sinx=2cosx+2sinx=2√2sin(x+π/4)
定义域R和最小正周期T=2π
f(a)=2 , 2=2√2sin(a+π/4) , sin(a+π/4)=√2/2 , a=π/2
f(a+π/12)=2√2sin(a+π/12+π/4)=2√2sin(a+π/3)=2√2sin(π/2+π/3)=2√2cosπ/3=√2

Answer 2

解：（1）∵sinx≠0解得x≠kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ（k∈Z）}------------------------（2分）
∵f（x）=
sin2x
sinx
+2sinx=2cosx+2sinx=2
2
sin（
π
4
+x）---（4分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
1
=2π-----------------------------------（6分）
（2）∵f（α）=2，
∴cosα+sinα=1，
∴（cosα+sinα）2=1，即2sinαcosα=0，---------------------（8分）
∵α∈[0，π]，且sinα≠0，
∴α=
π
2
------------------------------------（10分）
∴f（α+
π
12
）=2
2
sin（
π
4
+α+
π
12
）=2
2
sin
5π
6
=
2
------------------------------------（12分）