Question

求数学学霸帮我解释一下《射影定理》！我看了好几遍还是消化不了啊~~

Answer 1

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。

所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a,b,c分别是三角形的内角A,B,C所对应的边，则有a=b cosC+c cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+bcosA [1]  。

设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC的平方=AD×AB

CB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB等积式；

射影定律简图(几何画板)

AD×AC=AB×AC

推出；AC/AB=AD/AC（比例式）

如图，∠ABC=90°，CD⊥AB，则AC^2=AD×AB，BC^2=BD×AB，CD^2=AD×BD。以上比例式合称射影定理。主要用于解决直角三角形斜边及定点与斜边的连线的问题，比如说给出AD和BD的长度求AC:BC。

扩展资料

面积射影定理

定理内容

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”

COSθ=S射影/S原

(平面多边形及其射影的面积分别是S原，S射影，它们所在平面所成锐二面角的为θ)

证明思路

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。

在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算即可。

定理提出者简介

欧几里得（希腊文：Ευκλειδη ，公元前325年—公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。 

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

参考资料来源：百度百科-射影定律

参考资料来源：百度百科-射影定理

Answer 2

1，你不要去背结论。那样是没用的。
2，你要知道这几个定理是如何得来的。（楼上的同学已经告诉你了，通过相似三角形，各边成比例，可以得到这几个结论。）如果只是死记硬背去背诵数学。。完全是舍本逐末的行为～
3，要想熟练掌握某一个知识点。最好的方法就是应用。去做。去练习。光靠看，光靠背是没法熟练掌握的。
4，然后提供一个比较简便的记忆方法。想象在这个三角形上面有一个灯。灯光照在三角形上，那么在灯光的照射下，AC在AB上投下的影子就是AD， 于是有AC^2=AD*AB.这就是为什么叫射影定理的原因。。

Answer 3

图中有△ABC∽△ACD、△CBD
∴ AD/CD=CD/BD 即CD xCD=AD xBD CD²=AD xBD 其他也都一个规律

Answer 4

这些公式原理就是数学中的相似，你要是会相似原理，上面公式都很简单

Answer 5

有木有看到三个相似三角形？把它们对应边之比列出来，对角相乘就推出来了
或者你学过三角函数的话，这里面有很多等角用sin cos tan随便怎么列都能推出来