Question

求矩阵A=[0 1 0;0 0 1;0 0 0]的全部特征值和特征向量

Answer 1

A = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 |A-λE|= -λ 0 1 0 1-λ 0 1 0 -λ = -(1-λ)^2(1+λ). 所以A的特征值为: λ1=λ2=1, λ3=-1. (A-E)X=0 的基础解系为 (0,1,0)', (1,0,1)' 所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数. (A+E)X=0 的基础解系为 (1,0,-1)' 所以A的属于特征值1的特征向量为 c3(1,0,-1)',c3为不是零的常数