Question

设x,y满足 x≥0 y≥0 x+y≤1则 (x+y)/(x-2) 的取值范围。

求大神解答

Answer 1

答：
x>=0，y>=0，x+y<=1

在直角坐标系中表示下图三角形及其内部的区域

设(x+y)/(x-2)=k<0

整理得：y=(k-1)x-2k，恒过点（2，-2）

把三角形顶点（0，0）、（0,1）和（1,0）代入得：

0-2k=0，k=0

0-2k=1，k=-1/2

k-1-2k=0，k=-1

所以：-1<=k<=0

所以：(x+y)/(x-2)的取值范围是[-1,0]

追问

为什么恒过点（2，-2）

追答

y=(k-1)x-2k=(x-2)k-x
x-2=0时，y=-x恒成立
所以：x=2，y=-2

追问

这个恒过点（2，-2）有用吗