Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E,F,M,N,求证：EN∥MF

Answer 1

证明：连接ME,FN
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵∠AOE=∠COF ∠AEO=∠CF0=90°
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
同理可证：OM=ON
∴MN ,EF互相平分
∴MFNE为平行四边形
∴EN∥MF
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Answer 2

证明：连接ME,FN
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵∠AOE=∠COF∠AEO=∠CF0=90°
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
同理可证：OM=ON
∴MN,EF互相平分
∴MFNE为平行四边形
∴EN∥MF
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