Question

如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8。

（1）若AC⊥BD，试求平行四边形ABCD的面积。
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求平行四边形ABCD的面积。
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积。（用含θ，a，b的代数式表示）

Answer 1

（1）S四边形ABCD=AC*BD/2=10*8/2=40，

（2）作DH⊥AC于H，
则∠ODH=30°，OH=OD/2=2，DH=2根号3，
∴S△ACD=AC*DH/2=10根号3，
∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=20根号3；

（3）分别作BG⊥AC于G，DH⊥AC于H，
则BG=OB/Sinθ，DH=OD/Sinθ,
S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD
=AC*BG/2+AC*DH/2
=AC(BG+DH)/2
=AC(OB*Sinθ+OD*Sinθ)/2
=AC*(OB+OD)*Sinθ/2
=AC*BD*Sinθ/2
=abSinθ/2

Answer 2

BD相较于点O,已知AC=10,BD=8，且BD⊥AB。求平行四边形ABCD的面积 则矩形面积与平行四边形面积相等；在三角形ACE中，斜边长=10，直角边CE=8

Answer 3

大家都懂的,不用多解释了吧!