Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长。

Answer 1

∵四边形abcd是平行四边形，
∴ao=co，bo=do，（对角线互相平分）。
∵∠bed=∠aec=90°，
∴△bde是rt△，△ace是rt△，
oe是二rt△斜边的公用中线，
∴oe=bd/2，oe=ac/2，（rt三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
∴ac=bd，
∴平行四边形是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）。
证毕。

Answer 2

延长EF交AD于G点 ∵OB=OD,∠CBD=∠ADB,∠BOF=∠DOF ∴△BOF≌△DOG ∴DG=BF,可知:AG=AD-DG=BC-BF=c-BF ∵BC//AD ∴△EFB∽△EGA ∴BF/AG=BE/AE,即:BF/(c-BF)=b/(a+b), 可解得:BF=bc/(a+2b)

追问

BE需要连起来吗？

追答

【不用连】
过O作OM∥BC，交CD于M
∵平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O
∴BO＝DO＝BD/2
∵OM∥BC
∴OM/BC＝OD/BD＝1/2
∵BC＝6
∴OM＝3
同理可证CM＝CD/2＝AB/2＝4/2＝2
∵OM∥BC
∴CF/OM＝CE/CM
∵CE=2
∴CF/OM＝2/4＝1/2
∴CF＝OM/2＝3/2
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Answer 3

延长EO交BA延长线于G则易证AG=CE=c由BGF相似于CEF可知BF：CF=BG：CE=（a+c）：c又因为BF+CF=b易得

Answer 4

过o点做bc的平行线 三角形EFC与三角形EOQ相似 则可解

追问

能说一下具体怎么求吗？