Question

已知点M（-2，0）N（2，0），动点P满足条件PM-PN=2√2，记动点P的轨迹为W.

（1）.求W的方程.（不要做）（2） 若A ，B是W上的不同两点，O为坐标原点，求向量OA点乘OB的最小值.

Answer 1

解答：
（1）设P坐标(x,y)
|PM|-|PN|=2根号2
根号[(x+2)^2+y^2]-根号[(x-2)^2+y^2]=2根号2.
化简得:W为一双曲线.
根据定义:
c=2,2a=2根号2,c^2=a^2+b^2
b^2=4-2=2
则W方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x<0)

（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0， ），B（x0，－ ）， ＝2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程 中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0 依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则 解得|k|>1，又 ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝ >2 综上可知 的最小值为2

Answer 2

详细的还是自己写吧对你好些。题目将的很清楚了它是某个双曲线的一半，令c=2,a=√2,解吧。第一问不是太难的，坚毅点。第二个用参数方程。还是自己解吧，不难的。