已知：x+1/x=3,求代数式（x+1/x)^2+(X^2+1/X)^3-X-6-1/X的值
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x+1/x=3，所以x²+1=3x，所以x²-3x+1=0，所以x²=3x-1，解得x=(3+√5)/2或者(3-√5)/2
（x+1/x)²+(X²+1/X)³-X-6-1/X
=3²+(3x-1+1/X)³-(x+1/x)-6
=9+(3x-1+1/X)³-3-6
=(3x-1+1/X)³
=(2x+x+1/x-1)³
=(2x+2)³
当x=(3+√5)/2时，上式=(5+√5)³=200+80√5
当x=(3-√5)/2时，上式=(5-√5)³=200-80√5
（x+1/x)²+(X²+1/X)³-X-6-1/X
=3²+(3x-1+1/X)³-(x+1/x)-6
=9+(3x-1+1/X)³-3-6
=(3x-1+1/X)³
=(2x+x+1/x-1)³
=(2x+2)³
当x=(3+√5)/2时，上式=(5+√5)³=200+80√5
当x=(3-√5)/2时，上式=(5-√5)³=200-80√5
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