Question

高二数学 设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0； 命题q：实数x满足x²-5x

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；
命题q：实数x满足x²-5x+6≤0；
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）a=1时，命题p为x²-4x+3＜0，即（x-3)(x-1)<0 ∴1<x<3
命题q:x²-5x+6≤0,即(x-3)(x-2)≤0 ∴2≤x≤3
∵p∧q为真 ∴p、q均为真 ∴2≤x<3
(2) p是q成立的必要不充分条件 则p推不出q，q推出p
由命题q可知：2≤x≤3 由命题p可知：（x-3a)(x-a)<0(a>0)即a<x<3a
∵q推出p ∴a≤2,3a≤3 ∴0<a≤1

Answer 2

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