Question

设命题p，实数x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，命题q:实数x满足x²+2x-8＞0,且非p是

设命题p，实数x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，命题q:实数x满足x²+2x-8＞0,且非p是非q的必要不充分条件。求实数a的取值范围

Answer 1

p：(x-a)(x-3a)<0，由于 a<0，解得 3a<x<a
q：(x+2)/(x+4)≥0，解得 x≥-2 或 x<-4
若 非P是非q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，从而
{x|3a<x<a}是{x|x≥-2 或 x<-4}的真子集。所以
3a≥-2或 a≤-4
即 a的取值范围是a≤-4 或 -2/3≤a<0

追问

已知集合M＝（x|x（x-a-1）＜0,x∈R）,N=（x|x²-2x-3≦0）,若M∪N=N,求实数a的取值范围

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追问

已知集合M＝（x|x（x-a-1）＜0,x∈R）,N=（x|x²-2x-3≦0）,若M∪N=N,求实数a的取值范围