Question

已知：如图，在△ABC中，点D位BC边上一点，PD⊥BC与D，且BD=DC,角BAC的平分线与DP相交于P，

过点P作AB,AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M.N，求证:BM=CN

Answer 1

解：：∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠1=∠2
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3
∴AE=DE
又∵BD⊥AD于点D，
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴AE=BE=DE
∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，
∴AB是A，B，D所在的圆的直径
∴点E是A，B，D所在的圆的圆心。