Question

1-100这100个自然数中任取多少个数才能保证至少有两个数的差是3的倍数？

Answer 1

答案是4。

自然数被3除，余数只能是0、1、2，就可以根据这一点把自然数分成三个组，来自相同组的两个成员之差都是3的倍数，来自不同组的两个成员之差都不是3的倍数，如果选择4个数，便能保证至少有两个数来自同一个组。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

Answer 2

自然数被3除，余数只能是0、1、2，就可以根据这一点把自然数分成三个组，来自相同组的两个成员之差都是3的倍数，来自不同组的两个成员之差都不是3的倍数，如果选择4个数，便能保证至少有两个数来自同一个组，所以答案是4。