Question

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。

问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

11平方厘米。

三角形DEF/三角形CDE=EF/CE,得EF/CE=4/6=2/3

AD平行BC,则三角形DEF相似三角形BEC,有相似比是EF/CE=2/3

而它们面积比是相似比的平方=4/9

故三角形DEF面积比三角形BEC=4：三角形BEC=4/9

得三角形BEC=9平方厘米

故四边形ABEF的面积=9+6-4=11平方厘米

平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

Answer 2

解:三角形DEF/三角形CDE=EF/CE,得EF/CE=4/6=2/3，
AD平行BC,则三角形DEF相似三角形BEC,有相似比是EF/CE=2/3
而它们面积比是相似比的平方=4/9
故三角形DEF面积比三角形BEC=4：三角形BEC=4/9
得三角形BEC=9平方厘米
故四边形ABEF的面积=9+6-4=11 平方厘米

Answer 3

∵EF/CE=S△DEF/S△CED=4/6=2/3,
∴S△BEC=S△DEF×(3/2)²=9,
∴S四边形ABEF=S△ABD-S△DEF=S△BCD-S△DEF=(S△BCE+S△CED)-S△DEF=(9+6)-4 =11平方厘米

Answer 4

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