Question

已知a、b为实数，且a^3+b^3+6ab=8，求a+b的值

Answer 1

a^3+b^3+6ab=(a+b)(a�0�5-ab+b�0�5)+6ab=(a+b)[(a+b)�0�5-3ab]+6ab=8设x=a+b，y=ab则上式边为：x(x�0�5-3y)+6y=8即：x�0�6-8=3xy-6y即(x-2)(x�0�5+2x+4)=3y(x-2)①当x=2时，则a+b=2②当x≠2时，则：x�0�5+2x+4=3y把x=a+b，y=ab代入，化简得：a�0�5-ab+b�0�5+2a+2b+4=0两边同乘2：a�0�5-2ab+b�0�5+a�0�5+4a+4+b�0�5+4b+4=0即：(a-b)�0�5+(a+2)�0�5+(b+2)�0�5=0，则只有a=b= -2时成立，，此时a+b= -4

Answer 2

根据三次方公式（a+b）^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

Answer 3

a^3+b^3+6ab=8a^3+b^3=8-6ab（a+b）（a^2-ab+b^2）=2（4-3ab）（a+b）[（a+b）^2-3ab]=2（4-3ab）所以 a+b=2