Question

如图 所示,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,如果OP=4,PA=2根号3,求角AOB的度

数。

Answer 1

由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．
∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=23：4=3：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．