已知函数f(x)=㏒a1-mx／x-1是奇函数(a＞0,a≠1) (1)求m的值； (2)判断f(
已知函数f(x)=㏒a1-mx／x-1是奇函数(a＞0,a≠1)(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，+∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明...
已知函数f(x)=㏒a1-mx／x-1是奇函数(a＞0,a≠1)
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在区间(1，+∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明 展开
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在区间(1，+∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明 展开
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你好！
解：
(1)
f(-x)=-f(x)
故log a (1+mx)/(-1-x)=log a (x-1)/(1-mx)
所以 (1+mx)/(-1-x)=(x-1)/(1-mx)
解得m＝-1
(2)x>1
f(x)=log a (1+x)-log a (x-1)
f'(x)=(((x＋1）lna)^-1)-(((x-1)lna)^-1)
f'(x)=-2/(lna(x^2-1))
若0<a<1则f'(x)>0，单调增
若a>1则f'(x)<0，单调减
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(1)
f(-x)=-f(x)
故log a (1+mx)/(-1-x)=log a (x-1)/(1-mx)
所以 (1+mx)/(-1-x)=(x-1)/(1-mx)
解得m＝-1
(2)x>1
f(x)=log a (1+x)-log a (x-1)
f'(x)=(((x＋1）lna)^-1)-(((x-1)lna)^-1)
f'(x)=-2/(lna(x^2-1))
若0<a<1则f'(x)>0，单调增
若a>1则f'(x)<0，单调减
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