已知a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=4，则a⁴+b⁴+c⁴的值是
3个回答
2013-11-17 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
采纳数：6742
获赞数：132153
现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
∵a²+b²+c²=4
所以ab+bc+ca=-2
a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=(ab+bc+ca)²=4
∵a+b+c=0
∴a²b²+b²c²+c²a²=-4
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=(a²+b²+c²)²=16
∴a^4+b^4+c^4=16-2*4=8
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
∵a²+b²+c²=4
所以ab+bc+ca=-2
a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=(ab+bc+ca)²=4
∵a+b+c=0
∴a²b²+b²c²+c²a²=-4
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=(a²+b²+c²)²=16
∴a^4+b^4+c^4=16-2*4=8
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 => ab+bc+ca=-2
(ab+bc+ca)^2 = (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 + 2abc(a+b+c) = (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 =4
(a²+b²+c²)^2 = a⁴+b⁴+c⁴+2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) = a⁴+b⁴+c⁴+8 = 16
所以a⁴+b⁴+c⁴=8
(ab+bc+ca)^2 = (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 + 2abc(a+b+c) = (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 =4
(a²+b²+c²)^2 = a⁴+b⁴+c⁴+2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) = a⁴+b⁴+c⁴+8 = 16
所以a⁴+b⁴+c⁴=8
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
答：
a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=4
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
4+2ab+2ac+2bc=0
ab+ac+bc=-2
a^4+b^4+c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(ab)^2-2(ac)^2-2(bc)^2
=4^2-2*[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]
=16-2*[(ab+ac+bc)^2-2abac-2abbc-2acbc]
=16-2*[(-2)^2-2abc(a+b+c)]
=16-2*(4-0)
=16-8
=8
a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=4
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
4+2ab+2ac+2bc=0
ab+ac+bc=-2
a^4+b^4+c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(ab)^2-2(ac)^2-2(bc)^2
=4^2-2*[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]
=16-2*[(ab+ac+bc)^2-2abac-2abbc-2acbc]
=16-2*[(-2)^2-2abc(a+b+c)]
=16-2*(4-0)
=16-8
=8
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
