Question

若a,b,c满足a+b+c=0,abc=8，则1/a+1/b+1/c的值是？

要详细的过程不然没分哦~~~~

Answer 1

因为：a+b+c=0
所以：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0

即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)

于是：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc（先通分）
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²

abc=8可知：a和b和c都不等于0，原式的值是小于0的。

Answer 2

=(ab+bc+ca)/abc，a=-b-c，abc=8

(a+b+c)^2=0=(a^2+b^2+c^+2ab+2ac+2bc)
abc≠0，a^2+b^2+c^2>0
2ab+2ac+2bc<0

1/a+1/b+1/c<0

Answer 3

因为a^2,b^2,c^2大于0，且a^2b^2c^2=64,所以a^2+b^2+c^2大于等于16，且等号不成立，所以1/a+1/b+1/c=-（a²+b²+c²）/16小于-1