Question

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆，则A可逆

Answer 1

【反证法】
假设A不可逆， 则 |A|=0
所 A·A* = |A|·E = 0
因 A* 逆, 等式两边右乘A*的逆， 得
A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0 （根据伴随矩阵的意义即可）
与 A* 可逆矛盾。
所以，假设错误。
于是A可逆。

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