Question

求解一个微分方程

y''''+a*y''+b*sqrt(1+(y')^2)=0
a b 为已知常数
有没有解析解，有的话怎么解？没有的话为什么？
很感谢

Answer 1

解：先求对应的齐次方程的解
x''+9x=0
特征方程为r^2+9=0====>r=±3i
齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x
为构建原微分方程通解，需要求得该微分方程的一个特解x0
经观察，左边是二次导数，右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样，前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为
x0=At^3*sin3t
(A、为待定系数)
带入原微分方程得
6Atsin3t=tsin3t
比较两边系数得：A=1/6
特解为x0=(1/6)t^3sin3t
原微分方程的通解为
x=x1+x0=c1cos3x+c2sin3x+(1/6)t^3sin3t

追问

我觉得你把答案答错地方了

Answer 2