Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线，要一步步的详细过程，不要答案. 谢谢

1） x=3-2t （ t为参数） （2） x=cosθ （θ为参数）
y=-1－4t y=cos2θ+1
（3） x=t＋1／t （t为参数） （4） x=5cosφ （φ参数）
y=t－1／t y=3sinφ 希望不要省略太多的步骤 鄙人基础不是很好，谢谢.

Answer 1

1） x=3-2t ① （ t为参数）
y=-1－4t ②
解：①×2-②得
x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
x-2y=7
∴x-2y-7=0

这是一条直线

（2） x=cosθ （θ为参数） ①
y=cos2θ+1 ②
由②得
y=2cos²θ-1+1
y=2cos²θ
由①得
cosθ=x
∴y=2x² -1<=x<=1
它是抛物线的一部分

（3） x=t＋1／t （t为参数） ①
y=t－1／t ②
方程①两边平方得
x²=t²+2+1/t² ③
方程②两边平方得
y²=t²-2+1/t² ④
③-④得
x²-y²=4

它是一条双曲线

（4） x=5cosφ （φ参数） ①
y=3sinφ ②
由①得
x/5=cosφ
两边平方得
x²/25=cos²φ ③
由②得
y/3=sinφ
y²/9=sin²φ ④
③+④得
x²/25+y²/9=1
它是一个椭圆

追问

第一题那个 X-2y怎么来啊

Answer 2

1) 方程推出 t=(3-x)/2=(-1-y)/4 => 2x-y-7=0 这是一条直线 ；

2）y=2cos^2θ-1+1 【∵cos2A=cos^2A-sin^2A】 => y=2x^2 这是一条抛物线；

3）方程推出 x-y=2/t => t=2/(x-y) => x=2/(x-y)+(x-y)/2 => x(x-y)=2+(x-y)^2/2
.. => x^2-xy=2+(x^2-2xy+y^2)/2 => 2x^2=4+x^2+y^2 => x^2/4-y^2/4=1
这是一条双曲线

4）x^2=25cos^ψ y^2=9sin^2ψ => x^2/25+y^2/9=1 这是一个椭圆

追问

第一题的化简不太懂

追答

t=(3-x)/2 和 t=(-1-y)/4 能懂吗？【就是由参数式推出的参数的表达式】
然后 （3-x)/2=(-1-y)/4 => 2(3-x)=-1-y => 6-2x+1+y=0 => 2x-y-7=0

[虽然和你的《偶像》的回答略有差距，（抛物线应该不是全部。）但我并不知道你在求助，而我的回答要早于你的《偶像》。你不肯采纳我的回答，这很容易理解。不过你至少 点个赞，以给知友一点回报唦——又不耗费你什么。]