Question

如图在平面直角坐标系中点C在x的正半轴上，点A在y轴正半轴上,且OA=7,OC=18现将点C向上平

如图在平面直角坐标系中点C在x的正半轴上，点A在y轴正半轴上,且OA=7,OC=18现将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B。 （1）求图1中点B的坐标及四边形ABCO的面积 （求B点坐标的过程写出来） （2）若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿OC方向移动，同时点Q从点O以每秒1个长度单位的速度沿OA方向移动(如图二)设移动时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与ΔOQB的面积分别记为S四边形OPBA, SΔOQP.是否在一段时间使 S四边形OPBA/2＜SΔOQP，若存在求出t的取值范围，若不存在，试说明理由 （3）在（2）的条件下，连接QP交OB于D（如图三），下列结论只有一个是正确的，找出这个结论加以说明。 ①S四边形OPBA的值不变 ②BD-OD的值不变

Answer 1

供参考
1）A点坐标（0，7）;C点坐标（18，0)
B点坐标X=18-4=14，Y=7,则B点坐标（14，7);
四边形ABCO为直角梯形，面积=(AB+OC）*OA/2=(14+18)*7/2=112
2)OP=18-2t，OQ=t
四边形OPBA面积=(AB+OP）*OA/2=(14+18-2t)*7/2=112-7t
ΔOQB的面积=OQ*AB/2=t*14/2=7t
ΔOQP的面积=OQ*AP/2=t*(18-2t)/2=9t-t2
求S四边形OPBA/2＜SΔOQP，即（112-7t）/2＜9t-t2
即112-7t＜18t-2t2，2t2-25t+112＜0
又因为Δ=b²-4ac=25*25-4*2*112<0，方程无解。
即不存在t，使S四边形OPBA/2＜SΔOQP
3）①不对，因为S四边形OPBA=112-7t，t变，面积就变
②不对。
直线PQ公式为y=-t/（18-2t）*x+t
直线OB公式为y=1/2*x
令1/2*x=-t*x/（18-2t）+t求D点x坐标
1/2*x=-t*x /（18-2t）+t
（9-t）*x=-t*x +（18-2t）t
xd=（18-2t）t/9=-2t2/9+2
yd=-t2/9+1
OB值为7*51/2是定值
OD值为(xd2+yd2)1/2是变量
则BD-OD=OB--2OD是变量