Question

已知A 是3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，如果A,A-2E,3A+2E均不可逆，则|A+E|=

Answer 1

A，A-2E，3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0。

即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0，而A是三阶矩阵， 那么由定义很容易知道，A的3个特征值为0，2，-2/3 所以A+E的3个特征值为1，3，1/3 于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积， 即 |A+E|=1×3× 1/3=1。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

扩展资料：

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

当对A作行初等变换时，Im也作了相同的行初等变换，即化为P；当对A作列初等变换时，In也作了相同的行初等变换，即化为Q。

如果不知A是否可逆，也可用这种方法做，只要nX2n矩阵经行初等变换左边的nxn那一块中有一行(列)的元素全为0，则A不能经过初等变换化为单位矩阵，即A不可逆。

参考资料来源：百度百科——单位矩阵

Answer 2

A,A-2E,3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0，
而A是三阶矩阵，
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0，2，-2/3
所以
A+E的3个特征值为1，3，1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积，
即
|A+E|=1×3× 1/3=1
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Answer 3

A,A-2E,3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0，
而A是三阶矩阵，
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0，2，-2/3
所以
A+E的3个特征值为1，3，1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积，
即
|A+E|=1×3× 1/3=1
这样可以么？